在高等数学中我们经常会遇到求解极限的问题，而MATLAB中提供了对于极限的求解。

目录

1 极限定义

2 limit函数

2.1 极限趋于0

2.2 当极限趋于特定值时

2.3 左极限和右极限

2.4 limit函数计算前的化简

2.4 利用MATLAB求解较为复杂的极限问题

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。（本段定义来源于百度百科极限的定义）

在MATLAB提供了limit函数用于求解极限，其中最普遍的情况是极限趋于0的情况。

例如对于进行求解：

代码如下所示：

运行结果如下所示：

MATLAB中limit函数可以极限可以趋于任何的特定值。此时limit函数的调用方式如下所示为limit(y,x,a)，其中y表示的是因变量，x表示的是自变量，a表示极限趋于特定的值。

例如对于下面的公式求当期接近于无穷大的时候的极限：

 MATLAB的代码如下所示：

运行结果如下所示：

需要说明的是在MATLAB中，inf表示的是无穷大，-inf表示负的无穷大，而1/inf表示的是无穷小。

当趋于其他情况的时候，例如计算如下所示公式的极限：

 MATLAB代码如下所示：

运行结果如下所示：

对其进行验证得：

 通过验证可以得到与MATLAB相同的结果。因此MATLAB可以计算在自变量允许的范围内极限趋于任意值。

在高等数学中，我们经常会遇到左极限和右极限不相同的情况，MATLAB中也提供了自变量趋近于某个值时，计算左右各自的极限的值。计算左极限和右极限的方法如下所示：

其中x表示的是自变量，a表示的极限趋于的特定值，left和right表示极限是趋于左极限还是右极限。

在高等数学中像分段函数之类通常会出现左极限和右极限不同的情况，下面举一个分段函数的示例：

 MATLAB代码如下所示：